ATIVIDADE 2 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – 54_2024 | |
| Período: | 14/10/2024 08:00 a 24/11/2024 23:59 (Horário de Brasília) |
| Status: | ABERTO |
| Nota máxima: | 1,00 |
| Gabarito: | Gabarito será liberado no dia 25/11/2024 00:00 (Horário de Brasília) |
| Nota obtida: | |
| 1ª QUESTÃO | |||||||||||
A partir do conhecimento de dois pontos no plano, é possível determinar a equação da reta. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a equação da reta que passa pelos pontos (-3,-15) e (1,1): | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 2ª QUESTÃO | |||||||||||
A regra da cadeia nos diz que: se y = f(u) é derivável no ponto u = g(x) e g(x) é derivável no ponto x, então a função composta y = (f(g(x)) é derivável no ponto x e sua derivada é dada por:
Utilizando a regra da cadeia, assinale a correta alternativa que contenha a derivada da função f(x) = sen (x3): | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 3ª QUESTÃO | |||||||||||
Encontre o valor da integral definida e assinale a alternativa correta: | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 4ª QUESTÃO | |||||||||||
A indústria da limpeza encerrou o ano de 2021 com os níveis de produção estáveis, quando comparados com 2020 e 2019. “O que é um grande resultado, quando comparado à produção industrial e ao próprio PIB nestes anos”, sublinha o diretor-executivo da Associação Brasileira das Indústrias de Produtos de Higiene, Limpeza e Saneantes de Uso Doméstico e de Uso Profissional (Abipla), Paulo Engler. A produção no setor já crescia mais do que a indústria em geral mesmo antes da pandemia. “Mas como um todo, ele tem registrado bons resultados, especialmente por conta de lançamentos e inovações da indústria. O setor de saneantes investe muito em Pesquisa e Desenvolvimento, então é um mercado que sempre recebe muitas novidades”, garante Engler. Fonte: adaptado de: https://diariodocomercio.com.br/economia/industria-da-limpeza-mantem-estabilidade-no-pais/#gref. Acesso em: Agosto. 2024.
Uma empresa produz detergente e sabonete líquido em uma de suas linhas de produção. As quantidades de detergente e sabonete líquido produzidos podem ser representadas, respectivamente, por x e y. A interdependência dessas variáveis é dada por 4x2+4y = 45. Sendo as quantidades de materiais produzidas em milhares de litros, assinale a alternativa que representa quanto se deve produzir, aproximadamente de detergente, para que tal quantidade seja a metade da de sabonete líquido: | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 5ª QUESTÃO | |||||||||||
A regra do produto nos diz que: sejam f(x) e g(x) funções deriváveis em x0, então, o produto delas r(x) = f(x) * g(x) também é derivável em x0 e a derivada satisfaz a fórmula r’(x) = f ’(x) * g(x) + f(x) * g’ (x). Sejam as funções f(x) = x2 – 5x e g(x) = -x3 + x -7, assinale a alternativa que contenha a derivada de r(x): | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 6ª QUESTÃO | |||||||||||
Dado um ponto P(x0,y0) podemos escrever a equação da reta que possui um P como y – y0 = m*(x – x0), onde m é o coeficiente angular da reta (ou inclinação). Determine a equação da reta tangente à curva f(x) = 2x3 – x2 + 1 no ponto P(-1,-2). (Lembre que m também pode ser determinado como a derivada primeira de uma função) | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 7ª QUESTÃO | |||||||||||
O conceito de limite é muito utilizado para analisar funções, principalmente quando a função não pode ser calculada para algum valor de x. Nesta condição, ou fazemos uma manipulação na função ou aplicamos os limites laterais e avaliamos o comportamento da função. Dada a função:
Analise as afirmações apresentadas. I) O limite lateral à esquerda para x tendendo a 1 tem como resultado o número -397. É correto o que se afirma em: | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 8ª QUESTÃO | |||||||||||
Sobre a teoria de limites, tem-se que, se em uma função f(x), se a variável x se aproxima de um um ponto a através de valores maiores que a ou pela sua direita, pode-se escrever que:
Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a. Por outro lado, se a variável x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos:
Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a. Essa teoria é importante, pois ajuda a garantir a continuidade de uma função em um determinado ponto. Fonte: Disponível em: https://www.somatematica.com.br/superior/limites/limites3.php. Acesso em: Agosto. 2024. (adaptado). Sobre uma função convergir em um determinado ponto, observe o gráfico a seguir.
No gráfico acima, temos a representação de uma função f(x), em que no eixo horizontal consta a representação da variável x, e no eixo vertical a representação da função f(x). É possível perceber pelas informações do enunciado e pelo gráfico, que quando a variável x tende ao ponto 1 do eixo horizontal pela esquerda e também pela direita, a função f(x) tende a um valor no eixo vertical. No que representa esse valor do eixo vertical, assinale a alternativa correta: | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 9ª QUESTÃO | |||||||||||
O custo médio de um determinado produto pode ser calculado dividindo-se a função pela quantidade de produtos fabricados ou pela variável que representa esta quantidade, se a fabricação de peças automotivas de uma montadora apresentar como função custo médio a seguinte expressão.
Avalie o custo médio deste produto quando a produção for de uma grande quantidade de peças (x tendendo a infinito) e assinale a alternativa com o valor deste custo médio. | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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| 10ª QUESTÃO | |||||||||||
Uma das aplicações do limite é a determinação do coeficiente angular de uma reta tangente que passe por uma função especificada, aplicando o limite à equação da reta secante. Se a função analisada for dada por f(x) = 3x2 – 2x + 5, analise as informações apresentadas. I) O coeficiente angular da reta tangente ao ponto x0 = 2 é m = 10. É correto o que se afirma em: | |||||||||||
| ALTERNATIVAS | |||||||||||
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