ATIVIDADE 1 – MODELOS DE FILA BÁSICOS Em uma rua movimentada, há uma lavanderia tradicional, onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clientes/hora.
No entanto, um contratempo desafia a eficiência do serviço: apenas uma das três máquinas de lavar estáoperacional, enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço, aguardando reparos.
Nessa única máquina funcional, o processo de lavagem das roupas é realizado em uma média de 12minutos por cliente, com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de uma distribuiçãoexponencial.
Essa situação cria um desafio para a lavanderia, que precisa lidar com a demanda constante de clientes e alimitação de recursos. Como resultado, entender a dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquinaoperante torna-se uma prioridade para garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes, além deexplorar maneiras de resolver as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro.
Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formaçãode filas na lavagem das roupas, responda:
a) Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo M/M/1/inf/FIFO, encontre:
i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.
b) Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana, a taxa média de chegada fica em6 clientes/hora. Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas, com a mesma capacidademédia da atual que está operando, o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo M/M/2/inf/FIFO.
Calcule os novos parâmetros desse sistema M/M/2/inf/FIFO.
i. O número médio de clientes na fila para lavagem (clientes/hora).
ii. O número médio de clientes no sistema (clientes/hora).
iii. O tempo médio de clientes na fila para lavagem (minutos).
iv. O tempo médio de clientes no sistema (minutos).
v. A taxa de ocupação do sistema.
vi. E a taxa de ociosidade do sistema.