ATIVIDADE 2 - EPROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53_2024

ATIVIDADE 2 – EPROD – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53_2024
Período:	05/08/2024 08:00 a 15/09/2024 23:59 (Horário de Brasília)
Status:	ABERTO
Nota máxima:	1,00
Gabarito:	Gabarito será liberado no dia 16/09/2024 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:

1ª QUESTÃO

Vetores, geometricamente falando, têm inúmeras aplicações na física, química e matemática. Um dos casos mais comuns de utilização dessas representações é a indicação de forças e campos em determinado corpo ou sistemas.
Dado um conjunto de vetores, descritos abaixo, julgue as afirmações.
Obs: cada um dos quadrados menores mede uma unidade de medida.

Estão corretas:

ALTERNATIVAS

	Apenas I e III.
	Apenas II e IV.
	Apenas I, II e IV.
	Apenas I e IV.
	I, II, III e IV.

2ª QUESTÃO

Conhecendo a forma de um lote de terra (triangular) e colocando as coordenadas A (10,11,12) e B (4,5,6) em dois dos vértices sobre um terceiro ponto, afirma-se:

I) P (7,8,9) é o ponto médio do segmento.
II) P (7,8,9) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles.
III) P (3,3,3) é o ponto médio do segmento.
IV) P (13,8,3) é equidistante de A e B, portanto, corresponde ao terceiro vértice desse triângulo, sendo o triângulo isósceles.

Estão corretas:

ALTERNATIVAS

	Apenas I, II e III.
	Apenas I e III.
	Apenas II e IV.
	Apenas I e IV.
	Apenas II e III.

3ª QUESTÃO

A circunferência é uma figura geométrica plana desenvolvida pela junção de inúmeros pontos, resultando em uma linha fechada com a mesma distância de um ponto central.
Sobre a circunferência dada pela equação x² + (y + 1)² = 9, afirma-se:

I – O centro da circunferência é (0,1).
II – O raio da circunferência é 3.
III – Quando x = 0, y = -2 ou y = 4.
IV – Quando y = 2, x = 0.

Está correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS

	Apenas II e IV.
	Apenas I, II e III.
	Apenas I, II e IV.
	Apenas I, III e IV.
	I, II, III e IV.

4ª QUESTÃO

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de “n” equações e “n” incógnitas, devemos calcular alguns determinantes referentes ao sistema e aplicar a regra de Cramer. É importante, portanto, estarmos acostumados ao cálculo de determinantes.
Veja a matriz abaixo.

Estão corretas as afirmativas:

ALTERNATIVAS

	I e II, apenas.
	II e III, apenas.
	III e IV, apenas.
	I, II e III, apenas.
	I, III e IV, apenas.

5ª QUESTÃO

Uma empresa, ao realizar compras fez os seguintes pedidos:
Primeiro pedido: dez itens X e vinte itens Y. o que custou R$ 500,00;
Segundo pedido: quinze itens X e cinco itens Y, o que custou R$ 250,00.

Texto elaborado pelo Professor, 2019.

Sobre a situação acima, afirma-se:

I) Para este caso o preço de cada item X será R$ 10,00.
II) Para este caso o preço de cada item Y será R$ 20,00.
III) Se o pedido for de vinte unidades de cada item, custará R$ 600,00.
IV) Se o pedido for de trinta unidades de cada item, custará R$ 900,00.

Estão corretas as afirmativas:

ALTERNATIVAS

	I, II e III, apenas.
	I, II e IV, apenas.
	I, III e IV, apenas.
	II, III e IV, apenas.
	I, II, III e IV.

6ª QUESTÃO

I) O produto interno entre os vetores é igual a zero.
II) Os vetores são perpendiculares.
III) O produto vetorial entre eles é o vetor (5,1,-2).
IV) O produto misto do vetor (1,1,1) com os vetores (1,-2,1) e (0,1,2) é igual a “- 6”.

Estão corretas:

ALTERNATIVAS

	I, II e III, apenas.
	I, II e IV, apenas.
	I, III e IV, apenas.
	II, III e IV, apenas.
	I, II, III e IV.

7ª QUESTÃO

Planos são figuras geométricas bidimensionais formadas pela reunião de infinitas retas, perpendiculares a uma reta dada, dispostas lado a lado. Essa figura é considerada na Geometria como um conceito primitivo. Isso acontece porque, na realidade, não existe definição para ponto, reta e plano. Em R³, o plano pode ser definido por uma equação de três incógnitas, definido em relação a um vetor normal.

Qual o vetor normal ao plano 4x + 3y – z + 4 = 0?

ALTERNATIVAS

	(4,3,1)
	(4,3,-1)
	(4,3,4)
	(-4,-3,-1)
	(4,3,0)

8ª QUESTÃO

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é fundamental para compreendermos várias outras fórmulas da geometria analítica, a área da Matemática que analisa objetos geométricos no plano cartesiano, possibilitando estudar e desenvolver equações para tratar de forma algébrica os elementos geométricos. Conhecemos como distância entre dois pontos A e B o comprimento do segmento de reta que liga esses dois pontos. Para calcular o comprimento desse segmento de reta, utilizamos uma fórmula deduzida do teorema de Pitágoras.

Fonte: Mundo Educação. Distância entre dois pontos. Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm#:~:text=Para%20calcular%20o%20comprimento%20desse,B%20%E2%80%93%20yA)%C2%B2.>. Acesso em 17 mar 2023.

Considere uma unidade fabril em que existem três equipamentos: A, B e C. A posição do equipamento A corresponde à (5,8), a posição do equipamento B corresponde à (8,10) e a posição do equipamento C corresponde à (10,4). Sabendo disso, afirma-se:

I – A distância entre A e B é maior do que 4.
II – A distância entre B e C é maior do que 5.
III – A distância entre A e C é maior do que a distância entre A e B.

Está correto o que se afirma em:

ALTERNATIVAS

	Apenas I
	Apenas II
	Apenas III
	Apenas I e II
	Apenas II e III

9ª QUESTÃO

Os três procedimentos de multiplicação existentes para os vetores são: produto interno, produto vetorial e produto misto.
Considere os vetores abaixo:

u = (1,2,3)
v = (3,2,1)

Qual o produto interno entre eles?

ALTERNATIVAS

	(3,4,3)
	10
	12
	6
	(1,2,3)

10ª QUESTÃO

Nós, engenheiros(as), devemos saber como realizar procedimentos de parametrização, pois isso facilita vários dos cálculos que envolvem coordenadas espaciais.
Considere as informações abaixo:

P = (-1,-2,1)
vetor diretor = (1,2,3)

Qual a equação da reta que passa pelo ponto P e tem como vetor diretor aquele descrito acima?

ALTERNATIVAS

	(x,y,z) = (t,2t,3t)
	(x,y,z) = (t – 1,t – 2,t + 1)
	(x,y,z) = (t – 1,2t – 2,3t + 1)
	(x,y,z) = (t – 1,t – 2,3t)
	(x,y,z) = (t – 1,2t – 2, 1)

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