ATIVIDADE 2 – PESQUISA OPERACIONAL – 54_2024

A Programação Linear é o método matemático de representação dos problemas em estudo na Pesquisa Operacional e o Método Simplex é o método de solução destes problemas que são representados pela Programação Linear. Sobre a Programação Linear e o Método Simplex, analise as afirmações apresentadas.

I. A Programação Linear permite construir modelos matemáticos baseados em equações lineares que correlacionam as variáveis de decisão.
II. O Método Simplex na forma gráfica é limitado a problemas com duas variáveis de decisão, pois assim, se constrói um gráfico em que cada eixo representa uma variável.
III. O Método Simplex na forma tabular é mais amplo, e permite resolver problemas com mais de duas variáveis de decisão.

Duas fábricas pertencentes a um mesmo grupo de acionistas produzem motores para refrigeradores. Cada fábrica tem seu processo subdividido em 4 grandes etapas de fabricação e determinada capacidade de produção mensal para atender a 3 modelos de motores. O preço de venda dos motores é único, independentemente da unidade produtora, e igual a R$750,00 para o modelo RF1A, R$585,00 para o modelo RF1B e R$620,00 para o modelo RF1C.
Na Tabela 1 são apresentados os tempos gastos para a fabricação de cada unidade destes motores bem como as disponibilidades menais de tempo que cada etapa possui.

A demanda mensal de motores RF1A é de 1.200 unidades, dos motores RF1B é de 1.000 unidades e dos motores RF1C de 1.500 unidades, e devem ser atendidas exatamente nessas quantidades. Os custos de fabricação da Fábrica A são de R$285,00/unid do RF1A, R$210,00/unid do RF1B e R$255,00/unid do RF1C. Já, para a Fábrica B os custos são de R$290,00/unid do RF1A, R$ 200,00/unid do RF1B e R$245,00/unid do RF1C.
Conhecendo a margem de contribuição de cada produto versus fábrica (preço – custo unitário) e elaborando o modelo de programação linear correspondente bem como resolvendo-o no Solver, analise as afirmativas a seguir.

I. A otimização mostra que a linha de produção de RF1A da Fábrica A pode ser desativada.
II. A Margem de Contribuição Total Mensal para a condição ótima é superior a R$1.200.000,00.
III. Após a otimização verifica-se que a Fábrica B irá produzir 880 unidades de RF1A, 20 unidades de RF1B e 580 unidades de RF1C.

É correto o que se afirma em:

Uma empresa possui 4 máquinas de fornecedores diferentes que processam o mesmo tipo de produto. Cada máquina apresenta um índice médio de qualidade, que mede a quantidade de produtos bons fabricados que não são rejeitados pela inspeção. Por apresentarem tecnologias diferentes, cada uma conta com um custo horário (R$/h) e uma capacidade de produção (unidades/h) distinta, como se pode ver na Tabela 1.

A demanda diária do processo é de 1.000 unidades boas, que devem ser entregues aos clientes nessa quantidade. Devido a ajustes de máquina, a Máquina A tem um tempo disponível diário de trabalho de 7h, a máquina B de 7,5h, a máquina C de 6,5h e a máquina D de 7h.
A fim de minimzar o custo diário da empresa e, elaborando o modelo de programação linear correspondente bem como resolvendo-o no Solver, analise as afirmativas a seguir.

I. O custo mínimo diário será inferior a R$550,00.
II. As máquinas A, B e D terão uso máximo de suas horas disponíveis.
III. A máquina C trabalhará em menos horas que sua disponibilidade.

É correto o que se afirma em:

No processo de fabricação de Esferas de armazenamento de combustíveis líquidos, uma empresa metalúrgica fabrica praticamente 3 modelos de tanques, denominados de T1, T2 e T3. O tanque T1 consome 12,8h/unidade de mão de obra para ficar pronto, o tanque T2 consome 15,7h e o tanque T3 10,9h. São considerados também a quantidade de aço disponibilizado para construção dos tanques, sendo utilizados 2.325kg de aço para o tanque T1, 3.485kg para o tanque T2 e 2.683,5kg para o tanque T3.
A empresa possui disponibilidade mensal de 900h de mão de obra para estes tanques e 180.000kg de aço. O lucro na venda de um tanque T1 é de R$20.850,00, um tanque T2 fornece um lucro de R$29.820,00 e um tanque T3 fornece um lucro de R$25.680,00. A demanda mensal mínima de T1 é de 15 unidades, a de T2 é de 20 unidades e a de T3 é de 20 unidades. Utilizando estas informações, elabore um modelo de programação linear desenvolvendo-o no Solver, resolva-o para maximização do lucro. Considerando também a forma escrita do modelo para o método simplex tabular, analise as afirmações apresentadas.

Uma petrolífera possui três campos de extração de óleo (X, Y e Z) e cinco refinarias (A, B, C, D, E). Os custos diários de expedição dos campos para as refinarias, a capacidade das refinarias e a produção dos campos de extração são fornecidos a seguir.

A partir desses dados, o engenheiro de produção deseja formular um problema de pesquisa operacional para tornar mínimo o custo de transporte entre os campos de extração e as refinarias.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda ao método mais adequado para a resolução desse problema de pesquisa operacional.

A empresa MovGirus fabrica válvulas de controle pneumáticas tendo basicamente 3 linhas de produto às quais denomina VAP1, VAP2 e VAP3 vendendo cada unidade a R$295,00, R$325,00, e R$415,00, respectivamente. Duas fábricas da empresa são responsáveis por produzir estes itens em praticamente 4 etapas do processo, havendo consumo de tempo de processo dos 3 modelos de válvulas. Na Tabela 1 você encontra os tempos consumidos por cada modelo de válvula em cada unidade fabril e a disponibilidade diária de tempo das etapas de processo.

Tabela 1 – Consumo de recursos (min/unid) e disponibilidade diária (min) de cada etapa das fábricas que produzem as válvulas.

A demanda mensal de modelos VAP1 é de 1.500 unidades, do modelo VAP2 de 1.400 unidades e do modelo VAP3 de 800 unidades. Os custos unitários de fabricação da Fábrica A para cada modelo de válvula são R$185,00 para VAP1, R$230,00 para VAP2 e R$315,00 para VAP3. A Fábrica B apresenta um custo de fabricação de R$210,00 para VAP1, R$210,00 para VAP2 e R$330,00 para VAP3. Avalie a margem de contribuição por produto de cada fábrica e utilizando a Programação Linear, resolva um modelo de maximização da margem de contribuição total mensal (24 dias trabalhados) analisando as afirmações seguintes. Adote números inteiros para as variáveis de decisão.

Uma petrolífera possui três campos de extração de óleo (X, Y e Z) e cinco refinarias (A, B, C, D, E). Os custos diários de expedição dos campos para as refinarias, a capacidade das refinarias e a produção dos campos de extração são fornecidos a seguir:

Fonte: o autor.

A ​partir desses dados, o engenheiro de produção deseja formular um problema de pesquisa operacional para tornar mínimo o custo de transporte entre os campos de extração e as refinarias.

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Considerando o tema programação linear, avalie as afirmações a seguir:

I. A lógica do Método Simplex é analisar os pontos de quina (intersecções de duas ou mais retas de restrições nos limites da região viável) e avaliar, sistematicamente, quais desses pontos apresentam os melhores valores para a função objetivo.
II. No Método Simplex, variáveis básicas são variáveis adicionadas às restrições de desigualdades para transformá-las em restrições de igualdades.
III. A solução ótima de um problema de transporte é aquela que minimiza o custo total de transporte, considerando que o custo de transporte unitário de cada fábrica para cada destino seja constante para qualquer quantidade transportada. O método mais adequado para solucionar esse tipo de problema é a resolução gráfica, pois esses problemas envolvem apenas duas variáveis de decisão (custo e distância) e variáveis dummy (variáveis de folga).

É correto o que se afirma em:

O método simplex pode ser utilizado para resolver problemas de programação linear que envolva otimização. O algoritmo tem aplicações gráficas, tabulares e computacionais que permitem resolver problemas com diferentes graus de complexidade. A respeito do método simplex ‘tabular’ e o modelo de programação linear adaptado para solução por este método, analise as afirmativas a seguir.

Uma indústria farmacêutica possui dois depósitos para fornecer seus insumos de produção em três cidades diferentes (Maringá, Londrina e Ponta Grossa). A tabela a seguir apresenta os custos de transportes de cada um dos depósitos para cada uma das cidades. Os depósitos 1 e 2 têm capacidades para armazenar, respectivamente, 400 e 300 unidades do produto. As cidades Maringá, Londrina e Ponta Grossa têm, respectivamente, demandas de 100, 350 e 250.