MAPA – PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO – 51/2024

Um sistema linear consiste em um conjunto de equações lineares que compartilham as mesmas variáveis. Não há restrição quanto ao número de equações que um sistema linear pode conter. Esses sistemas são fundamentais na matemática, permitindo a descrição de situações do mundo real e a resolução deproblemas mais abstratos, como os encontrados na álgebra linear.
Frequentemente, podemos nos deparar com um problema ou cenário do mundo real que é, na verdade, umsistema linear. Se pudermos reconhecer que um sistema linear está sendo descrito e tivermos a informaçãocorreta à nossa disposição, então poderemos construí-lo expressando-o algebricamente. Tendo isso emmente, escreva e resolva os sistemas lineares a seguir:
1) Uma mulher comprou ingressos de um show para seus três filhos, bem como um ingresso de adulto paraela. O custo total dos ingressos é de R$ 100. Seu amigo comprou um ingresso para ele e sua mulher para omesmo show, além de dois ingressos para os filhos. O amigo dela pagou R$ 120 no total pelos ingressos.Sabendo que os ingressos infantil e adulto possuem valores diferentes:
a) Construa o sistema linear para essa situação.
b) Determine os valores do ingresso infantil e do ingresso adulto.
2) John investiu sua herança de R$ 12000 em três fundos de investimento diferentes: a primeira parte foicolocada em um fundo do mercado monetário que rende juros de 3% ao ano; a segunda parte em títulosmunicipais rendendo 4% ao ano; e o restante em fundos mútuos que rendem 7% ao ano. Sabendo que Johninvestiu R$ 4000 a mais em fundos mútuos do que em títulos municipais e que o total de juros ganhos emum ano foi de R$ 670:
a) Escreva o sistema linear para essa situação.
b) Resolva o sistema linear e determine quanto ele investiu em cada tipo de fundo.